Helmeri': Mittlerer Beohaclitiingsfeliler. 955 



Endlich ist 



2DiH(fasr+[b£r+ic£r+...)S 



= 2m{v*-h{n—i)iJ.*). ^^^' 



Durcli Einführung- von (28), (31) und {32) in (27) ergibt sich 



D\[ss] — [a£y — [beY — [(By — ...\' = in— 2 in) ^' 



-+- (>i (n — 1 ) — 2)n(n — 1 ) + //« (m + 2 )^ lu"* 



+ 2(.^ - 3^^) j[an^'] + [a'C] + [b^i + . . .| . 



Die beiden letzten Glieder lassen sich zusammeiiiziehen, und es folgt 

 mithin aus (26): 



M^ = "' -~ ^' + ^'^' ~% \ m - [(a- -+- b' + c^ + . . .)1 ! . (33) 

 n — m (n — my ' ^' ' -" ^^^' 



Es läßt sich leicht direkt mittels Vergleichung der (2) und (8), 

 wo {4) und (14) zu substituieren sind, zeigen, daß allgemein 



0- + b- + C- + . . . = «,cc, + i;ß, + CiJi ■+■... (34) 



ist und also mit (3) Ui)ereinstimmung besteht. Dies möge übergangen 

 werden. D(>nkt man sich übrigens die GAusssche Formel (3) auf die 

 Fehlergleichungen (8) angewandt, so ist die Übereinstimmung un- 

 mittelbar ersichtlich. 



Am einfachsten wird die Ableitung A^on M", wenn die Ausglei- 

 chungsaufgabe in der Form bedingter Beobachtungen gestellt wird. 

 Sind (T Bedingungsgleichungen zwischen den n Beobachtungen l ge- 

 geben und bezeichnen die e irgendwelche Verbesserungen, so habe man 



O = [g,. (/,■ + £,.)] i=l...n (35) 



o = [r,((-l-s,)] 



In diesen Gleichungen sind etwaige konstante Glieder mit den l 

 vereinigt gedacht, gerade so wie dies stillschweigend bei den Fehler- 

 gleichungen (2) angenommen worden ist. Auch denke ich mir die 

 l auf gleiche Genauigkeit reduziert. 



Die rechten Seiten verwandeln wir zunächst in gegenseitig freie 

 Funktionen mittels der Koeffizienten der reduzierten Normalgleichungen 

 Sitzuugsberichte 1904. 79 



