958 Sitzung der [jhysikalisch-matliematisclien Classe vom 9. Juni 1904. 



die Koeffizienten einer orthogonalen Substitution. Denn es ist nach 

 dem vorhergehenden erstens 



zweitens ist auch 



ir] = I = m = [ti = 



[ab] = o = [ac] = [6c] = 

 fpql = o = |pr| = [qrl = 



\ap] = = [bp] = [cp] = 

 [aq] = o = [bq] = [cq] = 

 [ax] = o = [bx] = [er] = 

 usw. 



(55) 



(56) 



57) 



Denn wenn die Bedingungsgieichungen 



o = [pAl^-i-\)] 



= [q'Ali-hX,)] 

 o = [;•:'(/, + A,)] 

 usw. 

 den Fehlergleichungen 



A; = — /, ■ + ff,M, -H O'iU^ -+- c'-u^ + . . . (58) 



entsprechen sollen, so muß 



[ap] = o = \b'p] = [c"p] = . 

 [aq'j =0 = [b'q'j = [e"q'] = . 

 [a?-"] = o = [&'?•"] =: [c'V] = . 



(59) 



sein, aus welchen Gleichungen die (56) durch einfache Division her- 

 vorgehen. 



Bekanntlich ist nun auch im System (54): 



a- H- b- + c," + . . . + pi -+■ c\i -\- x1 -h . . . = I . (60) 



Hieraus folgt: 



[av-hq= + r= + ...ri = [|i-((f-)-b^ + c^ + ...)p] 



= n — 2/H-t-[(a'-f-b'-+-c' + . . .)']. ^ ^' 



Damit gibt (53): 



M'= '~-h f^ -\(T — n-h2m — \{a^'-i-b'-h('-h...Y\\, 



n — m (n — m) " 



was mit (33) übereinstimmt, wenn <T = n — m gesetzt wird. 



Bruns gelangt für vermittelnde Beobachtungen unmittelbar zu 

 einer Formel, die die Gestalt von (53) hat, was also eine Transfor- 

 mation mehr voraussetzt, als oben in den Abschnitten 2 — 4. 



