962 Sitzung der physikaliscli- mathematischen Classe vom 9. Juni 1904. 



selbe Bestimmung erhält, wenn beide Bedingungsgleiehungen in eine 

 Ausgleichung zusammengefaßt gedacht werden. 



Bekanntlich ersetzt man dann iVj-+-tü^ durch die allgemeinere 

 quadratische Form 



ila-^'-f-iJlü^ + C'JD.tü, , (76) 



deren Koeffizienten ABC so zu wählen sind, daß sich eine möglichst 

 günstige Bestimmung von ix' ergibt. 



Es ist nun — tu, = [pe] und — H\ =: [qe], der Durchschnittswert 

 von VO] und \V>1 somit jw'. Der Durchschnittswert von U\U\ =: [p£][ile] 

 ist dagegen gleich null wegen [pqj = o. Der Durchschnittswert von 

 (76) wird also (A^-j5)|u^ Es ist daher 



''= ~A-^B ' <77) 



hierzu gehört das mittlere Fehlerquadrat 



ABC sind so zu bestimmen, daß M' möglichst klein wird. Zu- 

 nächst erkennt man leicht, daß C null anzunehmen ist; denn wegen 

 des Umstandes, daß in [pe\ und \<\e] nur verschiedene e vorkommen, 

 verschwinden von den Gliedern mit C im Durchschnitt alle Glieder mit 

 AC und BC, und es bleibt nur das mit C% nämlich abgesehen vom 

 Nenner A-hB das Glied i) je[p£]'[q£]'!, so daß M' mit C = o am 

 Ideinsten wird. 



(78) schreiben wir nun 



M= _ n \Ä'(m'-l^') + B'i[¥V-l^')- ^2AB{[psY[(^er-fx^) \ 



~ \ " " " {A-\-Br r ^^^ 



Da aber Z>S[|3£]^[q£pj = ix\ D\[peY—!JL'\ = M\ undDjIq£]^— f/^j = Jf J, 

 so folgt mit .A-f- 5 = Konstante, wofür i genommen werden darf: 



M' = A'M\-^B'Ml. (80) 



Dieses wird in bezug auf A-\-B wegen der Nebenbedingung A-\-B 

 — I ein Minimum für AM\ = BMI, d. h. für 



= -■■{- 



if&''=k\-Mi*iii^- ''■' 



Das entspricht aber nach (77) und (80) genau den Formeln (75). 

 Hier ist also in der Tat kein Widerspruch. 



Die vorstehende Betrachtung kann leicht auf mehr als 2 Bedin- 

 gungsgleiehungen mit voneinander verschiedenen Beobachtungen aus- 

 gedelmt werden. Das Ergebnis ist dasselbe. 



