IIklmebt: Mittlerer Beobachtungsfehler. 963 



10. 



Ich nehme jetzt ;m, daß 4 Bedingungsgleichuns-en gegeben sind, 

 die in 2 Grui)pen zu je 2 zerfallen, so daß in jeder Gruppe die Gleichun- 

 gen durch die Beobachtungen zusammenhängen, während die beiden 

 Gruppen unabhängig voneinander sein sollen. 



Für die einzelne Gruppe gelten wieder die Formeln (77) und (78), 

 nur wird für die günstigste Bestimmung C nicht null. Wir brauchen 

 indessen die günstigsten ABC gar nicht aufzusuchen. Es genügt zu 

 wissen, daß M" nach Maßgabe des Ausdrucks (78) ein Minimum werden 

 muß in bezug auf ABC mit der Nebenbedingung A -+■ B gleich einer 

 Konstanten. 



Unterscheiden wir die beiden Bestimmungen durch die Indices 

 a und h, so geben die Gruppen einzeln mit Rücksicht darauf, daß 

 sowohl it), und ft»^ als auch »3 und \o^ gegenseitig freie Funktionen 

 sind: 



A^>m\ -4- 5„iü^ + C„m, tu. 



\^a 



i^b = 



A, \v l-\-Bi\vl-hC,%):ü, 

 A,-\-B, 



und 



Ah -t- Hh 



(83) 



Werden alle 4 Gleichungen zusammengefaßt, so tritt an die Stelle 

 von (76) ein Ausdruck von der Form 



{A„\x>] H- BM -+- C„>u,iüJ + {A,,\v\ -+- Bi,\X)l + C^tDjiü,) + R, (84) 



wo R die Produkte der it> der i. mit denen der 2. Gruppe enthält. 

 Der Durchschnittswert von (84) ist (.4,, + i?„ + ^i,-l-i?j)/x' . Es zeigt 

 sich aber auch leicht wie im Falle (77), (78), daß wegen der Unab- 

 hängigkeit der beiden Beobachtungsgruppen voneinander die Koeffi- 

 zienten in R fürs Minimum null sein müssen, so wie dort C null 

 wurde. Somit folgt 



fx = 



{A^X0\ -+■ B„yo\ + Cotü.lD,) + {Af,\ß\ + 54»" + Cj 103404) 



A„ + B„ + Ah-\-Bh 



(85) 



wobei nun aber die ABC andere Werte wie in (82) und (83) haben 

 könnten. 



