16 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



pour déterminer complètement la courbe Go. D'après 

 cette définition, la translation T', correspond au cas où 

 /ï =: 2, c'est-à-dire au cas où la courbe Go est une 

 ligne droite; la translation T\ correspond au cas où 

 Go est un cercle, etc\ 



Au point de vue mécanique, les translations à un 

 paramètre peuvent être engendrées de la façon sui- 

 vante : construisons la courbe G symétrique de la 

 courbe Go par rapport à un point «« de cette dernière 

 courbe (voir fig. I) : les courbes G et Go auront même 

 tangente et même plan osculateur au point Œq ; si 

 maintenant la courbe G glisse sans rouler sur Go, le 

 corps C, supposé lié à la courbe G, engendrera précisé- 

 ment le mouvement de translation défini par le corps 

 Oo et la courbe Go, car les corps C etCo resteront symé- 

 triques l'un de l'autre par rapport au point de contact 

 des courbes glissantes. D'ailleurs, ainsi qu'on l'a vu 

 dans le chapitre précédent, ce mode de génération 

 n'est pas unique, de sorte qu'un mouvement de trans- 

 lation est défini non par la position de la courbe (to 

 mais par la nature de cette courbe qui est toujours 

 semblable à la trajectoire décrite par un point quel- 

 conque du corps C pendant le mouvement de transla- 

 tion. 



Des translations à deux paramètres : soit Co un 

 corps solide fixe et So une surface quelconque fixe dans 

 l'espace. Construisons les corps C symétriques de Co par 

 rapport aux différents points de cette surface. Tous les 

 corps C ainsi obtenus sont égaux et parallèles entre eux 



' On pourrait aussi classer les translations à un paramètre 

 suivant le degré de la courbe Ge. 



