18 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE * 



du corps Co par rapport aux différents points de cette 

 courbe, constitue un mouvement de translation à un 

 paramètre contenu dans la translation à deux paramé- 

 tres, puisque les points de la courbe Go appartiennent à 

 la surface Sq. Ainsi, par exemple, toute translation T*, 

 contiendra une double infinité de translations T\, puis- 

 qu'on peut tracer dans un plan So une double infinité 

 de droites G„ ; toute translation T\ contiendra une tri- 

 ple infinité de translation T',, puisqu'on peut tracer sur 

 une sphère S„ une triple infinité de cercles Go. etc. 



Des translations à trois paramètres : Soit C^ un corps 

 solide fixe. Construisons les corps G symétriques de G, 

 par rapport aux diff"érents points de l'espace; tous les 

 corps G ainsi obtenus sont égaux et parallèles entre eux 

 et leur nombre est triplement infini. L'ensemble des 

 positions du corps C définit donc un mouvement de 

 translation à trois paramétres qui sera désigné par le 

 symbole T\, car toutes les translations à trois paramé- 

 tres étant de même nature et ne différant que par la 

 position du corps C„, on peut dire que ces translations 

 sont toutes du premier ordre. 



Si l'on trace dans l'espace une courbe quelconque G„ 

 (ou une surface quelconque SJ, l'ensemble des posi- 

 tions du corps G symétriques de G„ par rapport aux dif- 

 férents points de cette courbe (ou de cette surface) 

 constitue un mouvement de translation à un (ou à deux) 

 paramètres, contenu dans la translation à trois para- 

 mètres, puisque les points de la courbe G^ (ou de la 

 surface SJ sont des points de l'espace. Ainsi toute 

 translation T',, contiendra une quadruple infinité de 

 translations T\ et une triple infinité de translations T'^ 

 puisque l'espace contient une quadruple infinité de 

 droites et une triple infinité de plans, etc. 



