20 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



qui sera représenté par le symbole Ri, l'indice ^i in- 

 diquant l'ordre de la rotation. Nous poserons pi = i> — I , 

 •j étant le nombre de plans tangents nécessaires' pour 

 déterminer complètement la surface développable r„. 

 D'après cette définition, la rotation R\ correspond au 

 cas où u =2, c'est-à-dire au cas où la surface déve- 

 loppable Tq se réduit k une droite unique ; tous les 

 plans passant par cette droite peuvent être considérés 

 comme des plans tangents et leur ensemble forme ce 

 qu'on appelle un faisceau de plans. Or, lorsqu'un 

 corps solide C se déplace en restant symétrique d'un 

 corps fixe €„ par rapport aux différents plans d'un fais- 

 ceau, ce corps effectue une rotation (au sens ordinaire 

 du mot) autour de Taxe du faisceau. Donc la rotatiou 

 R\ n'est pas autre chose que la rotation ordinaire d'un 

 corps autour d'une droite fixe r^. Au point du vue mé- 

 canique, la rotation R\ est équivalente au roulement 

 d'une droite sur elle-même. On peut remarquer ici 

 qu'il n'y a pas de différence entre la rotation R\ dans 

 le plan et la rotation R\ dans l'espace. 



La rotation R\ correspond au cas ou :j = 3, c'est-à- 

 dire au cas où la surface développable r„ est un cône 

 de révolution, car trois plans tangents sont nécessaires 

 pour déterminer un cône de cette nature ; le sommet 

 du cône est le point commun aux trois plans donnés. 

 Au point de vue mécanique, la rotation K\ est équiva- 

 lente au roulement d'un cône de révolution r sur un 

 cône To, égal et symétrique de r par rapport à l'un de 

 ses plans tangents. 



' On pourrait aussi distinguer entre eux les mouvements de ro- 

 tation suivant la classe de la surface To. 



