DU MOUVEMENT DES CORPS. 23 



En effet, la droite D s'appuie constamment sur la droite 

 D(,, puisque deux droites symétriques par rapport à un 

 plan quelconque se rencontrent toujours. La droite D, 

 fait donc partie de la surface engendrée par D et cha- 

 que fois que le glissement de D sur D„ changera de sens 

 sur D„, la droite D engendrera une nouvelle nappe pas- 

 sant toujours par D^. Cette dernière droite sera donc 

 en général une droite multiple de la surface réglée en- 

 gendrée par D. Il est bon de remarquer que la droite 

 D(, ne fait pas partie des génératrices rectilignes de la 

 surface réglée, c'est-à-dire qu'en général la droite D 

 ne vient pas coïncider avec la droite D^, car pour que 

 cette coïncidence eût lieu il faudrait que la surface dé- 

 veloppable r^, |)Ossédât un plan tangent passant par D„ 

 ou bien un plan tangent perpendiculaire à D„, ce qui 

 en général n'a pas lieu. 



Dans la rotation R\, il n'y a ni points singuliers, ni 

 plans singuliers, ni droites singulières ; car tout point 

 M décrit un cercle qui ne passe qu'une Ibis par M„, 

 tout plan P enveloppe un cône de révolution qui ne 

 touche qu'une fois le plan P„ et toute droite D engen- 

 dre un hyperboloïde qui ne passe qu'une fois par la 

 droite D„. 



Dans la rotation R\ au contraire, tout point M dé- 

 crit un limaçon de Pascal (sphérique ou plan suivant 

 que les surfaces roulantes sont des cônes ou des cylin- 

 dres de révolution) et le point double du limaçon coïn- 

 cide avec le point M^. Tout plan P enveloppe une sur- 

 face développable qui touche deux fois le plan P,,. Toute 

 droite D engendre une surface réglée à plusieurs nap- 

 pes qui se croisent suivant la droite Do, etc. 



Dans toute rotation à un paramétre, il y a récipro- 



