24 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



cité entre les différents éléments du corps C et les élé- 

 ments correspondants du corps C„ ; c'est-à-dire que si 

 M^ est le point multiple de la trajectoire d'un point M 

 qui subit la rotation, réciproquement le point M sup- 

 posé fixe sera le point multiple de la trajectoire du 

 point M^, si l'on suppose que ce dernier point subit la 

 rotation ; et de même pour les plans et les droites du 

 corps C. 



Des rotatiom à deux paramètres. 



Soit C„ un corps solide fixe et S,, une surface quelcon- 

 que fixe. Construisons les corps (asymétriques du corps 

 C„ par rapport aux différents plans tangents à cette sur- 

 face; tous les corps C ainsi obtenus sont égaux entre 

 eux et leur nombre est doublement infini. L'ensemble 

 des positions du corps C constitue, par définition, un 

 mouvement de rotation à deux paramètres, mouve- 

 ment qui sera représenté par le symbole Rj, l'indice 

 fji désignant l'ordre de la rotation. Nous poserons 

 jut. = -j — 2, u étant le nombre de plans tangents né- 

 cessaires' pour déterminer complètement la surface 2„. 



D'après cette définition, la rotation R\ correspond au 

 casoù la surface 2„ se réduit à un point, puisqu'il faut trois 

 plans pourdéterminer un point(u=3); tous les plans pas- 

 sant par ce point peuvent être considérés comme des 

 plans tangents et leur ensemble forme ce qu'on ap- 

 pelle une gerbe de plans. Lorsque le point s^, est à l'in- 

 fini, la gerbe se compose de tous les plans de l'espace 

 qui sont parallèles à une même droite (ou perpendicu- 



' On pourrait aussi distinguer les différentes rotations à deux 

 paramètres suivant la classe de la surface l „ . 



