DU MOUVEMENT DES CORPS. 2) 



laires à un même plan) ; ce cas correspond à la rota- 

 tion R',, telle que nous l'avons étudiée dans le plan au 

 chapitre précédent. Nous dirons donc que la rotation 

 R", est sphérique ou qu'elle est plane suivant que cette 

 rotation s'effectue autour d'un point fixe ou parallèle- 

 ment à un plan. 



La rotation R% correspond au cas où la surface 2„ 

 est une sphère, puisqu'il faut quatre plans tangents 

 (u:=: 4) pour déterminer une sphère. Au point de vue 

 mécanique, la rotation R"„ est équivalente au roule- 

 ment d'une sphère sur une sphère égale et d'une 

 manière générale toute rotation à deux paramètres peut 

 être engendrée par le roulement d*une surface 2 sur 

 une surface fixe 2„ symétrique de 1 par rapport à 

 Vun de ses plans tangents, car si l'on fait rouler un 

 miroir plan sur la surface 1^, l'image du corps fixe 

 Co coïncidera avec le corps C et l'image de la surface 

 2g avec la surface 2; pendant le roulement du miroir, 

 l'image 2 roule sans glisser sur 2^ et l'image C reste 

 symétrique de C„ par rapport au plan du miroir. 



Dans toute rotation à deux paramètres d'un corps C, 

 le mouvement des différents éléments de ce corps pré- 

 sente des singularités, analogues à celles des rotations 

 à un paramétre : tout point M du corps décrit une sur- 

 face trajectoire qui passe par le point correspondant 

 M„ du corps C„ et le point .!/„ est un point conique de 

 la surface trajectoire du point M. En effet, le point M 

 coïncidera avec M, toutes les fois que le plan tangent à 

 la surface 2„ passera par M^ ; or on peut mener par le 

 point M„ une infinité de plans tangents à ^^\ tous ces 

 plans enveloppent un cône circonscrit à la surface 2„ et 

 dont le sommet est au point IV1„ ; le cône supplé- 



