28 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



en effet, la droite D s'appuie constamment sur la 

 droite D„, puisque deux droites symétriques par rap- 

 port à un plan quelconque se rencontrent toujours. 

 La droite D^ est en outre une génératrice multiple de 

 la congruence engendrée par D, en effet D viendra coïn- 

 cider avec D„ toutes les fois que le plan tangent à la 

 surface l„ passera par la droite D„ et aussi toutes les 

 fois que ce plan tangent sera perpendiculaire à D„ ; 

 cette dernière droite fera donc partie de la congruence 

 un nombre de fois égal au double de la classe de la 

 surface 2„. 



Ainsi, s'il s'agit d'une rotation sphérique R',, toute 

 droite D subissant le mouvement, se déplace en s'ap- 

 puyant, d'une part, sur la droite fixe D^, d'autre part sur 

 une sphère concentrique à la rotation R', ; en effet, la 

 distance de la droite D au centre de la rotation est la 

 même que la distance de la droite D„ ; cette distance 

 est donc constante. Si la rotation R*, était plane, la 

 surface focale sphérique serait située à l'infini, c'est-à- 

 dire que la congruence engendrée par D posséderait un 

 cône directeur; les droites D et D, sont en effet égale- 

 ment inclinées sur le plan de la rotation, c'est-à-dire 

 que l'inclinaison de la droite D reste constante. 



Dans toute rotation à deux paramètres, il y a réci- 

 procité entre les différents éléments du corps C et les 

 éléments correspondants du corps €<,, ainsi que nous 

 l'avons fait remarquer à propos des rotations à un 

 paramètre. 



Des rotations à un paramètre contenues dans une 

 rotation à deux paramètres : Reprenons le corps fixe C^ 

 et la surface fixe I„ qui définissent une rotation à deux 

 paramètres d'un corps C ; soit r^, une surface dévelop- 



