30 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



peut être considérée comme une développable circons- 

 crite à la surface 1^ ; donc toute rotation R', définie 

 par un corps fixe C„ et par une génératrice r„ sera con- 

 tenue dans la rotation à deux paramètres définie par le 

 même corps C„ et par la surface réglée 2„ Il en résulte 

 aussi que la surface trajectoire d'un point quelconque M 

 dans la rotation à deux paramètres contient toujours 

 une infinité de cercles dont les axes sont formés par les 

 génératrices de la surface réglée ; tous ces cercles se 

 croisent au point conique ]VI„. On peut donc définir cette 

 surface trajectoire de trois manières différentes : 

 1° comme le lieu des points M symétriques d'un point 

 fixe M„ par rapport aux différents plans tangents à une 

 surface réglée 2^, ; 2" comme la surface roulette d'un 

 point M lié à une surface réglée 2 qui roule sur une 

 surface symétrique 2„; 3° comme le lieu des cercles 

 décrits par un point M„ qui tourne successivement au- 

 • tour des différentes génératrices d'une surface réglée 2„. 

 Dans le cas particulier où la surface réglée est du 

 second degré, cette surface trajectoire contiendra deux 

 infinités de cercles, car la surface réglée contient deux 

 systèmes de génératrices rectilignes. On peut aussi 

 énoncer le théorème suivant : la surface engendrée par 

 un point M^ qui tourne successivement autour des 

 génératrices d'un même système d'un hyperbolo'ide est 

 la même, quel que soit le système de génératrices con- 

 sidéré; le point Mj, est un point conique de la surface. 

 Prenons comme second exemple la rotation sphérique 

 R\ : la surfaces^ est réduite à un point. Tout cône ayant 

 son sommet en ce point peut être considéré comme 

 une développable circonscrite r„. Lorsque ce cône se 

 réduit à une droite, la rotation correspondante à un 



