32 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



et Cj ; l'intersection des plans 0, et Q, est l'axe d'une 

 rotation R\ passant parC, et C, et faisant partie de la 

 rotation R*,. 



Toute rotation R\ contient une triple infinité de 

 rotations R\, car il existe une triple infinité de cônes 

 de révolution ayant leur sommet au point 0. Etant don- 

 nées trois positions arbitraires C,, C,, C^ d'un corps 

 solide C qui possède un point fixe 0, on peut toujours 

 faire passer une rotation R' , par ces trois positions et 

 on n'en peut faire passer qu'une seule. Pour s'en ren- 

 dre compte, il suffit de se reporter à la fig. 4 et de 

 supposer que cette figure est tracée sur une sphère et 

 non pas sur un plan: les trois positions C,, C,, C, 

 déterminent deux à deux trois rotations I\\ autour de 

 trois axes I,, I^, I, passant par le point 0, et si l'on 

 construit la figure C^ symétrique de C, par rapport 

 au plan I,, I,, la figure C„ sera aussi symétrique 

 des figures C, et C^ par rapport aux faces correspon- 

 dantes du triédre I, I, 1, ; on pourra donc, avec la 

 figure C„, engendrer une rotation R', autour du point 0, 

 passant par les trois positions données. 



Les trois positions arbitraires C, , C, , C , détermi- 

 nent aussi une rotation R\ contenue' dans la rota- 

 tion R\, car si l'on inscrit un cône de révolution r^ 

 dans le triédre I, I„ l,, les trois figures C,, C^, 0, sont 

 respectivement symétriques de la figure C„ par rapport 

 à trois plans tangents rî ce cône. Deux rotations R\, 

 ayant même centre 0, possèdent toujours une rotation 

 commune R\ et n' en possèdent qu'une seule. En effet, 

 soient C„ et C'„ les corps fixes définissant les deux 

 rotations R', autour du point ; on pourra faire passer 

 par ('.„ et (.:'„ une rotation R', dont l'axe sera une cer- 



