34 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



Des rotations à trois paramètres. 



Soit C„ un corps solide fixe; construisons les corps C 

 symétriques de C„ par rapport aux différents plans de 

 l'espace; tous les corps C ainsi obtenus sont égaux 

 entre eux et leur nombre est triplement infini. L'en- 

 semble des positions du corps C constitue par défiintion 

 un mouvement de rotation à trois paramètres, mou- 

 vement qui sera représenté par le symbole R\, puis- 

 qu'on peut considérer toutes les rotations à trois para- 

 mètres comme étant du premier ordre. 



Dans toute rotation à trois paramètres d'un corps C, 

 le mouvement des différents éléments de ce corps pré- 

 sente les singularités suivantes : tout point M du corps C 

 occupe successivement toutes les positions possibles dans 

 l'espace et ne les occupe qu'une fois, car deux points M„ 

 •et M ne possèdent qu'un seul plan de symétrie. Il y a 

 exception lorsque le point M vient coïncider avec le 

 point correspondant M„ du corps fixe C^; dans ce cas, 

 tout plan passant par M„ est un plan de symétrie, 

 c'est-à-dire que le corps C pourra prendre une double 

 infinité de positions différentes sans que le point M 

 cesse de coïncider avec M„ ; or l'ensemble de ces posi- 

 tions du corps C constitue une rotation R\ autour du 

 point M„ ; on voit que lorsque le point M vient coïncider 

 avec M^ , le corps C peut effectuer une rotation sphé- 

 rique R\ autour du point /W„, sans sortir de la rota- 

 tion à trois paramètres. 



Tout plan P du corps C occupera successivement 

 toutes les positions possibles dans l'espace et les occu- 

 pera chacune deux fois, car deux plans P„ et P possè- 



