36 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



rotation à trois paramètres, mais ces deux mouvements 

 sont distincts et ne peuvent pas se combiner entre eux. 



Dans toute rotation à trois paramètres, il y a réci- 

 procité entre les différents éléments du corps C et les 

 éléments correspondants du corps C„. Ainsi par exem- 

 ple, une droite D du corps C glisse sur la droite D„ du 

 corps C„ ; réciproquement, la droite D„ supposée liée 

 au corps C glissera sur la droite D supposée fixe. 



Des rotations à un paramètre contenues dans une 

 rotation à trois paramètres: Reprenons le corps fixe C„ 

 qui définit une rotation R', du corps C. Soit r„ une 

 surface développable quelconque, fixe dans l'espace ; 

 l'ensemble des corps C symétriques de C„ par rapport 

 aux différents plans tangents à cette surface dévelop- 

 pable, constitue une rotation à un paramétre contenue 

 dans la rotation à trois paramètres, puisque tous ces 

 plans tangents font partie des plans de l'espace. Dans 

 la rotation définie par r„, tout point M du corps C 

 décrit une ligne trajectoire dont le point multiple .M,, 

 coïncide toujours avec le point singulier du mouvement 

 du point M dans la rotation K\. De même, dans la 

 rotation définie par r„, tout plan P du corps C enve- 

 loppe une surface développable dont le plan tangent 

 multiple P„ coïncide avec le plan singulier du mouve- 

 ment du plan P dans la rotation R',. Enfin toute 

 droite D décrit une surface réglée contenue dans le 

 complexe engendré par la même droite D pendant la 

 rotation R\ et la droite multiple de cette surface réglée 

 coïncidera avec la directrice D„ du complexe. Récipro- 

 quement, tout mouvement à un paramètre contenu 

 dans une rotation R\ est une rotation à un paramètre. 



Lorsque la surface développable r„ se réduit à une 



