DU MOUVEMENT DES CORPS. 37 



droite, la rotation correspondante à un paramétre est 

 une rotation R\, et comme l'espace contient une qua- 

 druple infinité de droites r„, on voit que larotation R\ 

 contient une quadruple infinité de rotations W ^ . Les 

 cercles décrits par un même point M dans toutes ces 

 rotations K\ se croiseront au point correspondant M„ 

 du corps C„ ; les cônes de révolution enveloppés par 

 un même plan P durant les rotations R\, seront tous 

 tangents à un même plan P„ et les hyperboloïdes de 

 révolution décrits par une même droite D se coupe- 

 ront tous suivant une même droite D„ (appartenant 

 au second système de génératrices de ces hyperbo- 

 loïdes). Toute rotation B\ contient une double infinité 

 de translations T\, car parmi les droites r„ de l'es- 

 pace, il y en a une double infinité à l'infini et les rota- 

 tions R', correspondant à ces droites sont desimpies 

 translations. 



Par chaque position C du corps qui subit une rota- 

 tion R\ passent une double infinité de rotations R\, 

 {parmi lesquelles une translation T\), dont les axes 

 sont situés dans un même plan. En effet, soit Q le 

 plan de symétrie des corps C et C^ et soit I une droite 

 située dans le plan Q et liée au corps C ; la droite I coïn- 

 cide avec sa symétrique I^. D'après ce qu'on a vu plus 

 haut, le corps C peut donc tourner autour de la droite ï 

 sans sortir de la rotation R\ , ce qui démontre la proposi- 

 tion, puisque la droite I est quelconque dans le plan Q. 

 A la droite de l'infini du plan Q correspondra une 

 translation T\ perpendiculaire au plan Q. (En effet, 

 toute droite J perpendiculaire à coïncidant aussi 

 avec sa symétrique .J^, le corps C peut glisser parallè- 

 lement à J). 



