38 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



Etant données deux positions C, et C.^ du corps C 

 dans une rotation R\, ces deux positions déterminent 

 une rotation R\ contenue elle-même dans la rota- 

 tion H\. En effet, soit Q, le plan de symétrie des 

 corps Cg et C, et Q, le plan de symétrie des corps C^ 

 et C, ; l'intersection des plans Q, et Q^ est l'axe d'une 

 rotation R\ passant par C, et C, et faisant partie de la 

 rotation K\. 



Toute rotation R\ contient une quintuple infinité 

 de rotations planes R' ^ et une sextuple infinité de rota- 

 tions sphériques R\, car les rotations R\ correspon- 

 dent au cas où la surface développable r^, est un cylin- 

 dre ou un cône de révolution et l'espace contient une 

 quintuple infinité de cylindres et un sextuple infinité de 

 cônes de révolution. Dans toute rotation W\, un 

 point M du corps C décrit un limaçon de Pascal, plan 

 ou sphérique, et tous les limaçons décrits par le même 

 ■point M pendant les différentes rotations R\ auront le 

 même point double M„. 



Etant données trois positions C,, C,, C, du corps C 

 dans une rotation R\ ces trois positions déterminent 

 une rotation R\ contenue elle-même dans la rota- 

 tion R\. En effet, les corps C,, C,, C3, sont res- 

 pectivement symétriques du corps fixe C„ par rapport 

 à trois plans Q,, Q^, Q, ; si l'on construit un cône de 

 révolution r^ tangent à ces trois plans, ce cône définira 

 une rotation R\, contenue dans la rotation R\ et pas- 

 sant par les trois positions C^ , C,, €3 . 



Des rotations à deux paramètres contenues dans 

 une rotation à trois paramétres : Soit C;, le corps fixe 

 qui définit une rotation R\ du corps C et soit I^ une 

 surface fixe quelconque dans l'espace. L'ensemble des 



