DU MOUVEMENT DES CORPS. 39 



corps C symétriques de C„ par rapport aux différents 

 plans tangents à cette surface, constitue une rotation à 

 deux paramétres contenue dans la rotation R',. Dans 

 la rotation définie par 2„, tout point M du corps C 

 décrit une surface trajectoire, dont le point conique M„ 

 coïncide avec le point singulier du mouvement du 

 point M dans la rotation \\\ ; tout plan P enveloppe 

 une surface dont le plan tangent singulier P„ coïncide 

 avec la position singulière du plan P dans la rotation 

 R\ , enfin toute droite D décrit une congruence con- 

 tenue dans le complexe linéaire engendré par la même 

 droite D pendant la rotation R', et la droite focale de 

 cette congruence coïncide avec la directrice D„ du com- 

 plexe. Réciproquement tout mouvement à deux para- 

 mètres contenu dans une rotation R\ est une rotation 

 à deux paramètres. 



Lorsque la surface 2, se réduit à un point, la rota- 

 tion à deux paramétres qui lui correspond, est une 

 rotation R', et comme l'espace contient une triple 

 infinité de points 2„, on voit que toute rotation /?', con- 

 tient une triple infinité de rotations R\. Les sphères 

 décrites par un même point iM pendant toutes ces rota- 

 tions R',, se croiseront au point singulier correspon- 

 dant i\I„; les sphères enveloppées par un même plan P 

 seront tangentes à un même plan P„ et les congruences 

 décrites par une même droite D auront la mêuje droite 

 focale D„. 



On peut remarquer que parmi les points 2„ de l'es- 

 pace, il y en a une double infinité à l'infini, donc toute 

 rotation R\ contient une double infinité de rotations 

 planes R\, car une rotation sphérique R'^ devient une 

 rotation plane R', lorsque le centre de la rotation 

 s'èloitme à l'infini. 



