40 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



Par chaque position C du corps qui subit une rota- 

 tion R\, passent une double infinité de rotation R\, 

 (parmi lesquelles une infinité de rotations planes) dont 

 les centres sont situés dans un même plan. En effet, 

 soit le plan de symétrie des corps C et C, et soit 

 un point situé dans le plan Q et lié au corps C ; le point 

 coïncide avec son symétrique 0„. Donc, d'après ce 

 qu'on a vu plus haut, le corps C peut effectuer une ro- 

 tation R/ autour du point sans sortir de la rotation 

 à trois paramètres; ce qui démontre la proposition, 

 puisque le point est quelconque dans le plan Q. 

 Lorsque est à l'infini dans le plan Q, la rotation R", 

 est plane. 



Etant données trois positions C,, C, , 'Cj du corps C 

 dans une rotation R\. ces trois positions déterminent 

 une rotation R\ contenue elle-même dans la rotation 

 R^^. En effet, les corps C, , C^, C, sont respectivement 

 symétriques du corps fixe C„ par rapport à trois plans 

 Q,, Qi, Qy Le point de rencontre de ces trois plans 

 sera le centre d'une rotation R\ contenue dans la rota- 

 tion R', et passant par les trois positions données du 

 corps C. 



Toute rotation R\ contient une quadruple infinité 

 de rotations R\, car la rotation R\ correspond au cas 

 où la surface 2^ est une sphère et l'espace contient une 

 quadruple infinité de sphères. Dans toutes ces rotations 

 R\, un point M du corps C décrit une surface de révo- 

 lution dont la méridienne est un limaçon de Pascal et 

 dont le point conique est le point M„ du corps C„. 



Etant données quatre positions C,, C,, C,, C, du 

 corps C dans une rotation R\ , ces quatre positions dé- 

 terminent une rotation R\ contenue elle-même dans la 



