220 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



finilé de couronnes, dont les cei'cles de base se croi- 

 sent au point M„ et dont les cercles de gorge rencon- 

 trent la droite IJ„, car lorsque l'élément (MD) décrit une 

 couronne dans le fluide, la droite D engendre un 

 hyperboloïde passant par l'axe D„. Panni ces couron- 

 nes, il y en a une double infinité dont la base est tan- 

 gente à la droite D^ au point M,, ; ce sont les lignes de 

 flux du fluide ; il y a aussi une double infinité de cou- 

 ronnes à base rectiligne et une seule couronne de flux 

 à base rectiligne (formée par la droite L)„). 



En chaque point M du fluide, passent une double 

 ijifinité de couronnes faisant partie du fluide et donl 

 les axes sont situés dans un plan perpendiculaire sur 

 le milieu de MM,. Cette proposition peut aussi s'énon- 

 cer comme suit : tout fluide à couronne peut être en- 

 gendré en faisant tourner un même élément fluide 

 autour de toutes les droites d'un plan et cette généra- 

 tion est possible d'une triple infinité de manières 

 différentes. 



La couronne qui joint deux éléments quelconques du 

 fluide, fait elle-même partie du fluide. 



Toute surface développable qui roule sur une sur- 

 face égale et symétrique, par rapport à un de ses plans 

 tangents en entraînant l'élément symétrique de (M„DJ 

 par rapport à ce plan tangent, fait décrire à cet élément 

 une ligne d'éléments fluides contenue dans le fluide à 

 couronnes et présentant un point multiple au pôle M„. 



En employant comme surface roulante un cône de 

 révolution, on peut engendrer une ligne d'éléments 

 fluides passant par trois éléments donnés du fluide ; 

 cette ligne a Ha forme d'un limaçon de Pascal sphé- 

 rique. 



