222 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



§ 4. Application de la même théorie à l'élude de cer- 

 tains mouvements d'un corps solide. 



i . Mouvement d'un corps autour d'un point fixe. 

 Le mouvement d'un corps autour d'un point fixe est 

 analogue au mouvement parallèle à un plan. Dans la 

 théorie ordinaire de ces mouvements, on ne considère 

 comme mouvement type que la rotation R\ ; mais, 

 comme nous l'avons déjà fait remarquer au chapitre 

 précédent, il existe trois mouvements types d'un corps 

 solide autour d'un point fixe : la rotation V\\ qui est 

 déterminée par deux positions arbitraires du corps et 

 les rotations R\ et R', qui sont déterminées par trois 

 positions arbitraires du corps. Si le corps est animé 

 d'un mouvement à un paramétre autour du point fixe, 

 il existe à chaque instant une rotation R\ tangente, 

 une rotation R\ osculatrice et une rotation R^^ oscula- 

 trice ; en outre, les rotations R\ et R\ sont contenues 

 dans la rotation K\. Si le corps est animé d'un mou- 

 vement à deux paramétres autour du point fixe, il 

 existe à chaque instant une rotation K\ tangente au 

 mouvement. Les rotations tangentes et les rotations 

 osculatrices seront déterminées comme celles des mou- 

 vements parallèles à un plan, en remplaçant seulement 

 les lignes du plan par des cônes ayant leur sommet au 

 point fixe. 



Tout mouvement à deux paramètres d'un corps C 

 autour d'un point fixe 0, peut être défini en astrei- 

 gnant une droite D de ce corps à s'appuyer constamment 

 sur une surface donnée S. Cette surface forme donc l'une 

 des surfaces focales de la congruence décrite par D, la 



