DU MOUVEMENT DES CORPS. 225 



définir un mouvement à deux paramétres autour du 

 point fixe passant par toutes les positions données du 

 corps. Ce mouvement contiendra des positions singu- 

 lières toutes les fois qu'un pôle M„ sera situé entre les 

 trois points correspondants M, M,, M,, car le pôle M, 

 est alors un pôle réel ; comme ce pôle est conique et que 

 son axe est la normale OM^ à la sphère, le corps solide 

 pourra pivoter autour de cette normale chaque fois qu'il 

 occupe une position singulière, c'est-à-dire que l'orien- 

 tation du corps est indéterminée pour ces positions' 



2° Mouvements produits par le roulement d'une sur- 

 face développable sur une surface développable. Ces 

 mouvements qui sont à un paramètre sont plus géné- 

 raux que les mouvements autour d'un point fixe. En 

 effet, on sait que tout mouvement plan à un paramètre 

 peut être engendré par le roulement d'une courbe 

 plane sur une courbe plane (ou d'un cylindre sur un 

 cylindre) et tout mouvement à un paramètre autour 

 d'un point fixe, par le roulement d'un cône sur un 

 cône. Les mouvements plans et les mouvements autour 

 d'un point fixe sont donc des cas particuliers des mou- 

 vements produits par le roulement d'une surface déve- 

 loppable ^^ sur une surface développable fixe A/. 



Pour que deux surfaces dêveloppables puissent rou- 

 ler exactement l'une sur l'autre, il faut et il suffit que 

 leurs arêtes de rebroussement aient même rayon de 

 courbure aux points correspondants, car le roulement 

 de ces deux surfaces consiste en une série de rotations 



' Ces considérations sur le mouvement à deux paramètres 

 autour d'un point fixe ont été exposées par l'auteur dans deux 

 notes parues dans les Comptes Rendus des séances de V Académie 

 des aciences, Paris, nov. et déc. 1901. 



Archives, t. XIV. — Septembre 1902. 16 



