226 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



infiniment petites autour de leur génératrice de con- 

 tact I ; ciiacune de ces rotations doit amener la géné- 

 ratrice suivante I^ de la snrface A^ en coïncidence avec 

 la génératrice suivante 1/ de la surface ^f ; il faut donc 

 que l'angle \lm soit égal à l'angle 11/ ce qui démontre 

 la proposition, puisque les droites I sont des tangentes 

 aux arêtes de rebroussement. 



Bans tout mouvement d'un corps C produit par le 

 roulement d'une surface développable sur une surface 

 développable , il existe à chaque instant une rotation R\ 

 tangente au mouvement ; l'axe de cette rotation est 

 évidemment la génératrice de contact I des deux sur- 

 faces. Cette rotation passe par deux positions infini- 

 ment voisines du corps C et le cercle décrit par un 

 point quelconque M qui subirait cette rotation, est tan- 

 gent à la trajectoire décrite par le point M pendant le 

 mouvement donné. 11 en résulte que les plans normaux 

 aux trajectoires des dilïérents points du corps C, pas- 

 sent par la droite I. Cette droite est désignée générale- 

 ment sous le nom à' axe instantané de rotation ; nous 

 l'apellerons Vaxe instantané du premier ordre. Le lieu 

 de cet axe est formé par la surface développable. 



Soit i le point de rencontre de deux génératrices 

 consécutives de la surface développable fixe ; ces deux 

 génératrices déterminent un plan T tangent à la sur- 

 face développable. Construisons un corps solide C^, 

 symétrique du corps C par rapport à ce plan tangent ; 

 tous les corps symétriques de C, par rapport aux difïé- 

 rents plans passant par le point i, forment une rotation R'^ 

 et cette rotation contiendra trois positions consécutives 

 du corps C dans le mouvement donné, puisque le point 

 i appartient à trois plans tangents consécutifs de la sur- 

 face développable. Ainsi dans tout mouvement du corps 



