DU MOUVEMENT DES CORPS, 22" 



€, produit par le roulement d'une surface développa- 

 ble sur une surface déreloppable, il existe à chaque 

 instant une rotation R\ osculatrice au mouvement; 

 le centre i de cette rotation sera désigné sous le nom 

 de centre instantané du premier ordre. Le lien de ce 

 centre est formé par l'arête de rebroussement de la 

 surface développable. La sphère décrite par un point 

 quelconque M qui subirait cette rotation R',, a trois 

 points communs avec la trajectoire décrite |3ar le point 

 M pendant le mouvement donné. 



Cette sphère contient donc le cercle de courbure de 

 la trajectoire du point M ; en d'autres mots, les axes de 

 courbure des trajectoires des différents points du corps 

 C passent par un même point i, qui est le centre instan- 

 tané du premier ordre. 



Si l'on inscrit un cône de révolution dans le trièdre 

 formé par trois plans tangents consécutifs de la surface 

 développable A/, ce cône sera osculateur à la surface 

 et son sommet coïncide avec le point i; le point i est 

 aussi le sommet du cône osculateur à la surface A^; les 

 deux cônes sont tangents entre eux le long de la géné- 

 ratrice I et le roulement de l'un sur l'autre produirait 

 un mouvement à un paramètre osculateur au mouve- 

 ment donné ; mais ce roulement n'équivaut pas à un 

 mouvement de rotation R\, caries cônes osculateurs 

 ne sont pas égaux. Pour obtenir une rotation R', oscu- 

 latrice au mouvement donné, il suffit de remarquer 

 que le roulement infinitésimal d'un cône sur un cône 

 de même sommet ne dépend pas de la courbure de 

 chacun des cônes, mais seulement de la somme des 

 courbures des deux cônes; on peut donc remplacer les 

 deux cônes osculateurs par deux cônes de révolution 

 égaux entre eux et dont la courbure est égale à la demi- 



