228 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



somme des courbures des cônes osculateurs; c'est-à- 

 dire (|ue les cônes de révolution égaux doivent avoir un 

 angle au sommet 2co déterminé par la relation 

 2 _ 1 , 1 



tang ta tamj a ~^ tang ol' 

 (X et a étant les demi-angles au sommet des cônes 

 osculateurs. 



Ainsi, dans tout mouvement d'un corps C, produit 

 par le roulement d'un^ surface développable sur une 

 surface développable, il existe à chaque instant une 

 rotation R\ osculatrice au mouvement; l'axe 4> de 

 cette rotation est l'axe du cône fixe, déterminé comme 

 il vient d'être dit; l'axe 4> passe par le point i et est 

 situé dans le plan normal à la surface développable: 

 cet axe est Vaxe instantané du second ordre et sa posi- 

 tion est complètement déterminée par l'angle w. La 

 rotation osculatrice R\ passe par trois positions consé- 

 cutives du corps C. Le limaçon de Pascal (sphérique) 

 décrit par un point quelconque M qui subirait cette 

 rotation est osculateur à la trajectoire décrite par le 

 point M pendant le mouvement donné ; l'axe de cour- 

 bure de la trajectoire du point M coïncide donc avec 

 l'axe de courbure du limaçon, lequel est déterminé par 

 la projection de l'axe instantané du second ordre sur 

 le plan normal MI, comme nous l'avons vu au § 4 du 

 chapitre premier. D'autre part, le point i étant le point 

 de rencontre des droites I et$, le lieu des centres ins- 

 tantanés du premier ordre est situé sur la surface formée 

 par les axes instantanés du premier ordre et sur la 

 surface formée par les axes du second ordre. 



En résume, dans tout mouvement d'un corps C pro- 

 duit par le roulement d'une surface développable sur 

 une surface développable, il existe à chaque instant une 



