DU MOUVEMENT DES CORPS. 229 



rotation R\ tançjente, une rotation R\ osculàtrice et 

 une rotation R', osculàtrice. Si l'on compare ce mou- 

 vement au mouvement d'un point qui décrit une courbe 

 dans l'espace, on voit que la rotation R\ joue le rôle 

 de la tanstente, la rotation R\ celui du cercle oscula- 

 teur, et la rotation R'^ celui du plan osculateur. En 

 effet, la rotation R'^ contient les rotations R\ et R\ 

 comme le plan osculateur contient la tangente et le 

 cercle osculateur, puisque tous les plans passant par la 

 droite I ou tangents au cône <î> passent par le point i. 



3° Mouvements produits par le roulement d'une 

 surface sur une surface. Ces mouvements à deux para- 

 métres sont plus généraux que les mouvements à deux 

 paramétres autour d'un point fixe, mais ils font encore 

 partie de la famille des mouvements dont le type est la 

 rotation. 



On sait que, pour qu'une surface S^ puisse rouler 

 exactement sur une surface fixe S/, il faut et il suffît 

 que les deux surfaces roulantes soient applicables l'une 

 sur l'autre. Nous supposons donc cette condition rem- 

 plie et nous désignerons par i le point de contact des 

 deux surfaces et par T leur |)lan tangent commun. 



Soit C un corps solide lié à la surface S,„ et soit C„ 

 un corps symétrique de C par rapport au plan T; le 

 corps C„ et le point i définiront une rotation R', pas- 

 sant par la position C du corps mobile et par toutes les 

 positions infiniment voisines que ce corps peut occuper, 

 puisque tout plan tangent à la surface S/ en un point 

 infiniment voisin de i, peut être considéré comme pas- 

 sant par le point i. Ainsi, dans tout mouvement produit 

 par le roulement d'une surface sur une surface fixe, il 

 existe à chaque instant une rotation R', tangente au 

 mouvement ; le centre i de cette rotation est le centre 



