230 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



instantané du premier ordre. Les sphères décrites par 

 un point quelconque M qui subirait cette rotation sont 

 tangentes à la surface trajectoire décrite par ce point 

 pendant le mouvement donné, c'est-à-diie que les nor- 

 males aux surfaces trajectoires décrites par les diffé- 

 rents points du corps C, passent par un même point i. 

 Soient Ty et T/ les cercles de courbure principaux de 

 la surface S/ et soient Tm et r^' ceux de la surface S^. 

 Remplaçons les cercles r^ et Tf par deux cercles 

 égaux r et r^,, dont la courbure est égale à la demi- 

 somme des courbures des cercles primitifs et rempla- 

 çons de même r'^ et r'/ par deux cercles égaux, r' etr'„, 

 déterminés de la même façon. Soit $ l'axe du cercle r» 

 et 4)' l'axe du cercle r'o ; les droites <i) et $' jouent le 

 rôle d'axes instantanés du second ordre. En efïet, si 

 l'on construit les corps symétriques du corps C^ par 

 rapport aux différents plans tangents au cylindre de 

 révolution qui a pour base le cercle r„, ou le cercle 

 To'. ces corps définissent une rotation plane R\ oscu- 

 latrice au mouvement donné du corps C ; car tout point 

 M qui subit l'une des deux rotations R', décrit un 

 limaçon de Pascal osculateur à la surface trajectoire 

 décrite par ce point pendant le mouvement donné. 

 L'axe de courbure de ce limaçon étant déterminé 

 comme au § 4 du chapitre premier par la projection de 

 l'axe $ sur le plan normal au limaçon (c'est-à-dire sur 

 le plan parallèle à4> qui passe par Mi), on pourra déter- 

 miner tous les éléments de courbure de la surface tra- 

 jectoire du point M. Ainsi, dans tout mouvement pro- 

 duit par le roulement d'une surface sur une surface 

 fixe, il existe à chaque instant deux rotations R\ oscu- 

 latrices au mouvement; les axes de ces rotations per- 

 mettent de déterminer les axes de courbure des deux 



