344 SOCIÉTÉ HELVÉTIQUE 



Appliquons le théorème des inoments des (|uantilés 

 de mouvement au système formé par le balancier et le 

 spiral, et écrivons que la dérivée par rapport au temps 

 de la somme des moments par rapport à l'axe du balan- 

 cier des quantités de mouvement des éléments de ce 

 double système est égal au moment M, par rapport au 

 même axe, des actions extérieures qui se réduisent aux 

 réaciioris de l'encastrement A, ; si >1„ est la réaction 

 du couple d'encastrement et si X„, Y„ sont les compo- 

 santes de la réaction simple en A„, point de la libre 

 moyenne dont x^, et y„ sont les coordonnées, nous 

 aurons 



M=.Mo+V„.r„-X.,.(/,. 



D'autre part le balancier ayant un moment d'inertie 

 A, la part qui lui revient dans le premier membre de 



l'équation des moments est le produit A j- (« désignant 



l'écart angulaire au point mort du balancier envisagé 

 à l'époque t) ; si dm est la masse répartie entre deux 

 sections normales à la fibre moyenne distantes sur cette 

 fibre de l'arc infiniment petit ds et si w est la vitesse 

 angulaire avec laquelle le rayon r qui aboutit à l'élé- 

 ment ds tourne autour de l'axe du balancier, le moment 

 de la quantité de mouvement de cette masse est 

 dm.tji.r^ dont la dérivée par rapport au temps est 



(// al 



M. Caspari par la considération directe des accéléra- 

 tions fait une faute de calcul qui équivaut à la sup- 



