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pression du facteur 2 dans le second terme de la somme 

 précédente. 



Si. on exprime que la longueur L de la fibre moyenne 

 du spiral n'a pas sensiblement varié et si on appelle m 

 la masse du spiral dont le rayon est à l'état de repos r, 

 et dont l'étendue angulaire au repos est p, on trouve 

 ainsi par l'application du théorème des moments l'équa- 

 tion 





= M 



reste à déterminer M. 



M. Caspari avait simplement emprunté la valeur de 

 M à la théorie statique de Phillips qui donne comme 



on sait M=-a-— . (^ désignant le moment d'élasticité 



du spiral). 



Mais en opérant ainsi il est aisé de voir que l'on 

 néglige des quantités de l'ordre de celles que l'on veut 



im\ 



évaluer, cet ordre est celui du rapport . 



Pour aller plus loin, il nous suffira donc de repren- 

 dre la théorie statique de Phillips, mais en ayant soin 

 d'adjoindre aux réactions de l'encastrement les forces 

 d'inertie dçs éléments du spiral élastique qui, par 

 l'équilibre de Dalembert vont intervenir pour modifier 

 les dites réactions. En imitant ainsi la méthode de 

 Phillips j'arrive aux résultats suivants : 



Désignons par l'indice 1 la situation d'un élément 

 du spiral comprenant le point B de la fibre moyenne, 

 j'appellerai alors X, le moment de flexion en B des forces 



Archives, t. XIV. — Octobre 1902. U 



