348 SOCIÉTÉ HELVÉTIQUE 



vérifiant les conditions de Dirichlet et Ju, (x), comm& 

 de coutume, la fonction Bessélienne de première espèce, 

 a été démontrée par divers auteurs, entre autres 

 C. Neumann, Ermakoff, Dubois-Reymond, pour jut 



1 1 



entier et positif. Si l'on fait ^= —- on ix = — -^ la 



formule demeure exacte et fournit' deux cas particuliers 

 de l'intégrale de Fourier reproduisant par leur ensem-^ 

 ble le cas général. 



Nous allons montrer que cette identité reste exacte, 



\ 

 quel que soit le nombre p > x-, entier ou fraction- 

 naire. La démonstration qui repose sur un tout autr& 

 principe que les démonstrations antérieures est, en un 

 sens, moins complète que ces dernières, car nous éta- 

 blirons seulement que si le premier membre de l'équa- 

 tion existe pour une valeur de la variable x, il est égal' 

 au secondmembre. 



Nous utiliserons de préférence à h. (x) la fonction 

 suivante d'un maniement plus commode 



^Jx-)=x Jp.(2V^)=ï (-0 — 



" n=o n.'{n-\-uJ) 



et la fonction associée 



On obtient aisément la forme suivante de cpu.(ic), 



où<î)|a(«) est une fonction de x, constamment positive- 

 lorsque X est lui-même positif, finie et tendant rapide- 



