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DES SCIENCES NATURELLES. 349 



ment vers l'unité lorsque x augmente. La formule pré- 

 cédente fournit donc la valeur asymptotique de ofu. {x) 

 pour les grandes valeurs de x. 



Nous nous appuierons en outre sur la formule sui- 

 vante facile à démontrer 



^ jLl 



('ela posé, la formule à démontrer s'écrit dans les 

 nouvelles notations 



J-»=o f{~ /»<^ 



^,,{XZ)~J fi^u.{zu)l{u)dv^Ti>. f{x) 



o 



Or, si le premier membre existe, il est la limite 

 pour h décroissant jusqu'à zéro, de l'intégrale 



'^h= \ e ''{';-'• (j?-)~7~ 1 ^<j.{zii)f{u)dii 



o 



En admettant qu'on puisse intervertir l'ordre des 

 intégrations, on aura 







ou encore à cause d'une remarque précédente 



r^ l'-i _^±^ / xu \ 



^/»=J h e ^ ll't)T-[-Tr)dn 







il suffit de démontrer que lim S== x^-j{x). Ce théorème 



;i=o h 



«st un cas particulier du suivant 



Vda et FW* e a /OO^,^ (^_ ) 



\ -(V^-V'^)' a/2- i 



