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a, b, X trois nombres positifs quelconques {b'> a) enfin 

 f (x) une fonction satisfaisant aux conditions de 

 Dirichlet on aura 



\\m^=<^ Sh -x'^' f{x) si X est compris entre a et l> 



lim'*-« Sh ^ si X est non comfris entre a et tt 



liiûftro Sh = -^ fir-o) si X = t) 

 limft_o Sh = -^ f{x\6) si j' = a 



La démonstration est facile mais trop longue pour 

 être reproduite ici. 



La formule (1) permet d'efïectuer l'inversion de l'in- 

 tégrale 



/^ 



zf{z)i,_{xz)àz=q{x) (2) 



par rapport à la fonction inconnue / ix), en alternant 

 le rôle des fonctions / et ^, sous la forme 



/' 



-.''/(-^)J„.('^-)'M'('») 



Autrement dit toute relation intégrale de la forme (2) 

 en fournil une seconde de forme analogue par inversion» 



M. le prof. C. Cailler parle ensuite sur une opéra- 

 tion analytique et son application à une équation 

 différentielle du 3""^ ordre. 



On sait qu'on appelle transformée ou réduite de 

 Laplace d'une fonction développée suivant les puis- 

 sances entières ou fractionnaires d'une variabla 

 <p=2;a„ x^ la série, supposée convergente, cp'' ^mla^ x'" . 

 L'opération qui consiste à passer d'une série à sa 



