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réduite est bien connue des analystes; le théorème 

 suivant, d'une démonstration très simple, ne paraît pas 

 avoir été encore remarqué. 



La réduite de Laplace de l'intégrale j A , {z)\(x-z)dz 







est égale à xlj (x)lj (x), c'est-à-dire au produit de x 

 et des réduites des fonctions X, et A^. 



Les notions précédentes s'étendent immédiatement 

 à des fonctions de plusieurs variables ; ainsi nous nom- 

 merons réduite de Laplace de la série (p=2am,n^'"^" 1^ 

 série cp'" =lm\n\a ^^^^x^y^ . On aura également le théo- 

 rème : 



La réduite de l'intégrale double 



I ( 1\z,u)a.^ {x-z,y-u)dzdu 







est égale au produit xylj (x, y)l/ (x y). 



Nous allons donner une application de ce théorème 

 en obtenant très simplement une représentation en 

 intégrale définie des solutions de l'équation différen- 

 tielle 



^^ -(2a-p-3)^g +(a-1Xa-?-n f^-y=o 

 Une de ces solutions est 



H=o n!(n+a)!(/Hi3)! 



les autres sont (pa-[i,-p(ir) et x^-r^-y.si-y^x). Il suffit donc 

 de s'occuper de la première. 



