352 SOCIÉTÉ HELVÉTIQUE 



A la place de cpa,g (x) , nous considérons la fonction à 

 deux variables 



^^"f^^"^'^ 71=0 n!(n+a)!cn+p)! 

 dont la réduite est <flp{x,y)=x^yh^y. Ainsi dans le cas 



particulier a=-— |3=— ^ on a 



3 5 3 



„!(n-i)!(n-|)! 



X ^y"^ e'*^' Or, en désignant par j une racine cubique 

 imaginaire de l'unité, on a 



/ V 3 3 . 3 ?i 7i 



ainsi la fonction (p_j^ _2 n'est autre que 



3' 3 



1 2 



3 3, ,/. 



Appliquons maintenant le théorème précité à l'inté- 

 grale double 



I / tp 1 _2 (zji)U-z) (y-u) 



r/5(fj( 



la réduite de cette intégrale est 051/. a? ^y ^e .x ^ y? ^ 



a. ji xy 



X y e ou la même que celle de cp o(x,y). Ainsi 



A ^ y (x-^ 6-" 



o 



Si l'on remplace (p_j 2. par la valeur trouvée plus 



