388 SOCIÉTÉ HELVÉTIQUE 



linéaire. La représentation du moment linéaire W ainsi 

 définie, x désignant la distance 01 orientée, on a : 



W =• V.^ sin -7^ dans la géométrie de Rieraann. 



W = y.x dans la géométrie d'Euclide. 



W =: VA; sh ^ dans la géométrie de Lobatchewsky. 



Dans ces divers cas le vecteur résultant partiel a pour 

 intensité 



X 



R = V. cos-^dans la géométrie de Riemann. 



R r= V dans la géométrie d'Euclide. 



R = V ch -7^ dans la géométrie de Lobatchewsky. 



Les vecteurs du 2™^ genre admettent comme on s'en 

 assure aisément le groupe d'équivalence ; on peut 

 donc répéter sur eux encore la réduction de Poinsot et 

 considérer à l'égard des vecteurs du premier genre 

 des couples de couples. 



A l'égard de ceux-ci on a les deux théorèmes sui- 

 vants : 



Théorème J. Dans l'espace euclidien un couple de 

 couples est équivalent à zéro. 



Théorème IL Dans les deux autres espaces j'appel- 

 lerai moment absolu le vecteur qui mesure le moment 

 linéaire lorsque la ligne k est prise comme unité de lon- 

 gueur; soit dès lors ^ le moment absolu d'un couple de 

 couples, les quatre vecteurs du premier genre qui défi- 

 nissent fji équivalent à un vecteur w unique ayant 

 même ligne d'action que ^ et l'on a 



w = s JJL 



/ e = + 1 d'ans l'espace de Riemann 



\ s = - i dans l'espace de Lobatchewsky. 



