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Ces théorèmes sont intuitifs ; je vais les appliquer à 

 la détermination de l'axe central des moments. 



§ lu. — Supposons que la réduction de Poinsot 

 exécutée sur un point privilégié ait conduit à un vec- 

 teur R„ et à un couple dont le moment absolu soit 

 représenté par un vecteur G„ ayant avec le premier 

 une même ligne d'action L. 



A partir du point menons une perpendiculaire à L 

 et arrêtons-nous au point A à une distance a; de ; 

 soit Ax le prolongement du segment parcouru, soit A^ 

 la position prise par L après une translation le long du 

 segment OA comme axe de translation, soit Ay un troi- 

 sième axe émanant de A el complétant avec Ax et Az 

 un triédre dextrogyre ; la réduction de Poinsot effectuée 

 sur A fournira un vecteur simple r et un axe de cou- 

 ple g ; ces deux vecteurs sont perpendiculaires à Ax. 

 Soient a et 6 les angles respectifs dont il faut faire 

 tourner à droite r et g autour de Ax pour les amener 

 sur Az, le théorème II qui précède nous donne immé- 

 diatement : 



)r cos a = R, ^{x) . ^ y cos b = GoR(ir) 



!?• sin a = s Go S {x) -^ \ (j %m b = RoS (x) 



formules où R et S sont les fonctions cosinus et 

 sinus, circulaires ou hyperboliques suivant que nous 

 sommes dans l'espace de Riemann ou dans l'espace 

 de Lobatchewsky. 



Des formules précédentes nous tirons celles-ci : 



(1 bis) 



rg cos (b-a) = R,Go [R^C^) + zS\x)] = RoG, 

 rg sin (b-a) = (sGo»-Ro») R(a?)S(a;) 



