504 CINÉMATIQUE DES FLUIDES. 



système sous le même angle, car deux cercles se coupent 

 toujours sous le même angle en leurs deux points d'inter- 

 section, et comme le cercle AM'M rencontre tous les 

 cercles du système au point A sous le même angle, il les 

 rencontrera tous de nouveau sous le même angle. Il en 

 résulte que les points dirigés (MO) et {M'D') sont égale- 

 ment inclinés sur le cercle AM'M; le centre C de ce cercle 

 est donc le centre de la rotation passant par ces deux 

 points dirigés; or si l'on faisait tourner le point dirigé 

 MD autour du point C, le point M décrirait le cercle M M A 

 et la droite D resterait également inclinée sur ce cercle; 

 toutes les positions que prendrait ce point dirigé pendant 

 la rotation appartiennent donc au système circulaire, ce 

 qui démontre le théorème et l'on peut ajouter que la rota- 

 tion qui joint deux points dirigés d'un système circulaire 

 passe toujours par le centre A du système. 



Les systèmes circulaires présentent d'ailleurs d'autres 

 analogies avec les surfaces planes; ainsi par trois points 

 de l'espace, non situés en ligne droite, on peut faire passer 

 un plan et un seul, de même : par trois points dirigés, non 

 situés sur une même rotation, on peut faire passer un système 

 circulaire et un seul. 



Soient (MD), (M'D) et (M"D") trois points dirigés 

 donnés arbitrairement dans le plan (fig. 5). Ces points 

 déterminent deux à deux trois rotations, qui, d'après ce 

 qu'on vient de voir, appartiennent toutes au système 

 circulaire cherché et de plus passent toutes par le centre 

 de celui-ci. Si donc C est le centre de la rotation MM' 

 et C" celui de la rotation MM', on obtiendra le centre 

 A du système circulaire en prolongeant les arcs MM" et 

 MM'; quant à l'axe du système, c'est la droite AX symé- 

 trique du point dirigé MD par rapport au rayon A3f, 

 car on peut voir sur la figure 6 qu'en tout poini d'un 



