DU MOUVEMENT DES CORPS. 4^9 



conférence de cercle, etc. Il faut connaître deux posi- 

 tions de la figure F pour déterminer une translation 

 T',, mais pour que cette translation soit possible, il 

 faut que les deux positions considérées de la figure 

 soient parallèles entre elles; de même, trois positions 

 parallèles de la figure F déterminent une translation 

 1\, etc. On voit que la translation n'est pas le mouve- 

 ment le plus général dans le plan, puisque les positions 

 de la figure F qui déterminent la translation ne peu- 

 vent pas être choisies arbitrairement dans le plan. 



Des translations à deux paramètres : Reprenons la 

 figure fixe F^ et construisons les figures F symétriques 

 de F„ par rapport à chaque point du plan. Toutes les 

 figures F ainsi obtenues seront égales et parallèles entre 

 «lies et le nombre de ces figures sera doublement 

 infini, c'est-à-dire que l'ensemble ou le lieu de ces 

 figures représente une translation à deux paramétres ; 

 nous représenterons une pareille translation par le 

 symbole T',, ce qui veut dire translation du premier 

 ordre à deux paramétres ; en effet, dans le plan toutes 

 les translations à deux paramétres sont du premier 

 ordre, car ces translations ne dépendent que de l'orien- 

 tation de la figure génératrice F„. 



Si l'on trace dans le plan une courbe quelconque G„ 

 et que l'on construise les figures F symétriques de F„ 

 par rapport aux difTérents points de cette courbe, on 

 obtient une translation ï^ qui sera contenue toute 

 entière dans la translation à deux paramétres T\, puis- 

 que les points de la courbe G^ font partie du plan. 

 Donc toute translation T',, contient une double infinité 

 de translations T\, car le plan contient une double 

 infinité de droites; autrement dit, si F, et F, sont deux 



