430 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



positions quelconques de la figure F dans une trans- 

 lation à deux paramétres, ces deux positions détermi- 

 nent une translation du premier, ordre à un paramétre, 

 qui est contenue toute entière dans la translation à 

 deux paramètres. De même toute translation T', con- 

 tient une triple infinité de translations T\, puisque le 

 plan contient une triple infinité de cercles; ou encore, 

 si F,, F,, F3 sont trois positions quelconques de la 

 figure F dans une translation T'^, ces trois positions 

 déterminent une translation T\, qui est contenue toute 

 entière dans la translation T',, etc. 



Si nous insistons sur ces propositions qui peuvent 

 paraître évidentes, c'est qu'en réalité la théorie que 

 nous cherchons à établir est basée sur la connaissance 

 des mouvements à plusieurs paramètres qui sont con- 

 tenus les uns dans les autres ; nous avons commencé 

 par le cas le plus simple, celui de la translation, pour 

 aboutir en dernier lieu au mouvement le plus général 

 dans l'espace. 



§ 2. Mouvements de rotation. 



Nous avons obtenu les différents mouvements de 

 translation dans le plan au moyen de figures symétri- 

 ques d'une figure fixe F„ par rapport à une série de 

 points situés dans le plan, et nous avons constaté que 

 ces mouvements de translation n'étaient pas assez géné- 

 raux pour contenir des positions arbitrairement don- 

 nées de la figure F. Si nous voulons obtenir un mou- 

 vement plus général que celui de translation, il faut 

 remplacer les points du plan par des droites, c'est-à- 

 dire considérer une figure fixe F^, et une série continue 



