DU MOUVEMENT DES CORPS. 433 



pour déterminer une courbe enveloppe ; ce mouvement 

 de rotation sera désigné par le symbole Ri. 



Lorsque la figure F subit une rotation, chaque point 

 de cette figure décrit une trajectoire qui présente un 

 point singulier : en effet soit M un point quelconque 

 de F et M^ le point correspondant de la figure F„ ; du 

 point M„ on peut mener à la courbe r» un certain nom- 

 bre de tangentes et lorsque r roule sur r„ la tangente 

 commune aux courbes roulantes coïncidera successive- 

 ment avec toutes les tangentes issues du point M„ : 

 chaque fois qu'une de ces coïncidences aura lieu, le 

 point M coïncidera avec son symétrique M„. Le point M^ 

 est donc un point multiple de la trajectoire du point M 

 et l'ordre de multiplicité est égal à la classe de la 

 courber; en outre les tangentes issues du point M,, 

 sont normales aux différentes branches de la trajectoire 

 du point M. 



Chaque droite D de la figure F passe aussi en général 

 par une position singulière qui coïncide avec la droite 

 correspondante D^ dans la figure fixe F„ : en effet parmi 

 les tangentes à la courbe T^, il y en aura une ou plu- 

 sieurs qui seront perpendiculaires à D^ et les droites D 

 symétriques de D„ par rapport à chacune de ces tan- 

 gentes, coïncideront avec D^ (ce qui ne veut pas dire 

 que les points correspondants de ces droites coïncident). 

 On peut donc dire que la courbe enveloppe d'une droite I) 

 qui subit une rotation quelconque à un paramètre touche 

 une ou plusieurs fois la droite correspondante D„ ; cette 

 enveloppe possède donc une tangente multiple dont l'or- 

 dre de multiplicité est égal à la classe de la courbe r. 



11 résulte de ce qui précède, que le mouvement de 

 rotation du premier ordre à un paramètre (R\) cor- 



