438 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



une rotation à deux paramètres de la figure F, rotation 

 qui sera représentée par le symbole R\ ; en effet, dans 

 le plan, il n'existe qu'une seule espèce de rotation à 

 deux paramétres; on peut donc dire qu'une pareille 

 rotation est du premier ordre. 



Dans toute rotation à deux paramètres, chaque point 

 M de la figure F décrit tout le plan et le mouvement de 

 ce point M présente un point singulier au point corres- 

 pondant M„ de la figure fixe F„ qui définit la rotation ; 

 en effet construisons les figures F symétriques de F„ 

 par rapport aux différentes droites qui passent par M^ : 

 le lieu de ces figures sera une rotation R\ autour du 

 point Mg, rotation qui est contenue toute entière dans 

 la rotation à deux paramètres, puisque les droites con- 

 sidérées font partie des droites du plan ; en d'autres 

 mots, lorsque dans une rotation R\ le point M vient à 

 coïncider avec M^ , la figure F peut pivoter autour du 

 point M^, sans sortir de la rotation à deux paramètres. 



De même, dans toute rotation R\, chaque droite D 

 de la figure F décrit tout le plan et le mouvement de 

 cette" droite D présente une position singulière qui 

 coïncide avec la droite correspondante D^, de la figure 

 F„ ; en effet, construisons les figures F symétriques de 

 Fj par rapport aux différentes droites du plan perpen- 

 diculaires à Do : le lieu de ces figures définira une 

 translation T\ parallèle à la droite D^, translation qui 

 fait partie de la rotation R\, c'est-à-dire que, lorsque 

 dans une rotation R\ la droite D vient coïncider avec 

 la droite D^ , la figure F peut glisser parallèlement à 

 cette droite sans sortir de la rotation à deux para- 

 mètres. 



Considérons une figure fixe F^ et la rotation R\ cor- 



