452 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



rotations sont infiniment petites, les centres I, I,, I^ de 

 ces trois couronnes sont en ligne droite et ces couronnes 

 passent toutes trois par l'élément (M D)à un infiniment 

 petit près; en déplaçant respectivement les éléments 

 (M^ D,) et (M^ DJ sur les couronnes I, et I^, le centre I 

 se déplacera sur la droite I, I^ et la couronne I passera 

 successivement par chacun des éléments infiniment voi- 

 sins de (M D); or, cette couronne I engendre un cou- 

 ronoïde puisqu'elle ne cesse de passer par l'élément 

 (M D) et que son centre décrit une droite, ce qui dé- 

 montre la proposition. Ce couronoïde sera dit tangent 

 au fluide considéré, l'élément de contact étant l'élé- 

 ment (M D); l'élément (M„DJ, symétrique de (M D) 

 par rapport à la droite I, l^, détermine le pôle et l'axe 

 du couronoïde tangent. 



On peut aussi dire que tout fragment infiniment 

 petit d'un fluide plan est un fragment de couronoïde, et 

 l'on voit qu'à chaque élément (M D) d'un fluide corres- 

 pond un élément (M„ DJ formé par le pôle et l'axe du 

 couronoïde tangent au fluide en (M D). Lorsque (M D) 

 décrit le fluide considéré, (M„ Dj décrit un fluide qu'on 

 peut appeler fluide dérivé. Il y a réciprocité entre un 

 fluide et son fluide dérivé, parce qu'il y a récipro- 

 cité entre les éléments (M D) d'un couronoïde et l'élé- 

 ment (M„ D J qui définit ce couronoïde ; donc si un 

 fluide est dérivé d'un autre, réciproquement cet autre 

 est dérivé du premier. 



Comme application de la théorie précédente, propo- 

 sons-nous de résoudre le problème suivant : Considé- 

 rons un fluide en mouvement dans un plan ; on a déter- 

 miné expérimentalement la direction du mouvement de 

 ce fluide en un certain nombre de points /, 5, 3, 4,5, 



