456 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



existe dans le plan deux autres mouveuients types, 

 savoir la rotation R\ et la rotation R',, et la considé- 

 ration de ces deux rotations permet de développer cette 

 théorie. 



Tout d'abord la rotation R\ jouera dans les mouve- 

 ments plans à deux paramétres le même rôle que la 

 rotation R\ dans les mouvements à un paramètre, 

 c'est-à-dire que tout mouvement infiniment petit de la 

 ftgure F à deux paramètres peut être considéré comme 

 une rotation B\ infiniment petite et si l'on se donne 

 un certain nombre de positions F,, F„, F^, F^, etc. de 

 la figure F dans un mouvement quelconque à deux pa- 

 ramétres, on pourra déterminer par interpolation le 

 mouvement complet de la figure, en groupant les posi- 

 tions données trois par trois et en remplaçant dans cha- 

 que groupe le mouvement réel par une rotation R\ 

 comme nous l'avons fait pour les fluides. 



Mais la rotation R', peut servir aussi à l'étude des 

 mouvements à un paramétre ; pour en comprendre le 

 rôle, il suffit de comparer la position d'une figure F 

 dans un plan à la position d'un point dans l'espace : à 

 tout mouvement à un paramétre de la figure F corres- 

 pondra une courbe dans l'espace ; en particulier, à la 

 rotation R', correspondra une ligne droite et à la rota- 

 tion R\, un cercle; à toutmouvement à deux paramé- 

 tres de la figure F correspondra une surface dans l'es- 

 pace ; en particulier, à la rotation R", correspondra un 

 plan dans l'espace. Donc, dans l'étude des mouve- 

 ments à un paramétre de la figure F, la rotation R\ 

 joue le même rôle que la tangente dans l'étude d'une 

 courbe gauche ; la rotation R\ joue le rôle du cercle 

 osculateur et la rotation R\, celui du plan osculateur. 



