140 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE l'ÉCHELLE MUSICALE 



conibioaisons des divers intervalles y intervenant, pour les com- 

 parer ensuite soit à celles de Pythagorc, de Zarlin, d'Kuler, tem- 

 pérée, etc., soit encore à celle plus ou moins détinie par l'écriture 

 musicale même ; on pourra alors mieux i-echercher les expli- 

 cations des divergences entre elles ou des contradictions qu'on 

 rencontre entre les aftirmations des physiciens et des musiciens, 

 souvent aussi, il faut le reconnaître, entre celles de ces derniers, 

 parfois même, entre celles émises par l'un seul d'entre eux. 



I. — Forme et propriétés générales de l'échelle 



§ 1 . — Définitions et notions p-éliminaires 



(Quelles que soient son origine et la valeur relative de ses 

 divers degrés, sera SiT^pe\ée gamme Jondamentale celle des sept 

 sons, désignée en musique sous le nom de majeure et compre- 

 nant à partir d'une tonique appelée ut^ les notes dites natu- 

 relles réo mio fa^ sol^ la^ si,,, complétée par une huitième note, 

 utj, désignée du même nom que la première, à laquelle on la 

 considère, non comme identique, mais comme semblable. Deux 

 notes semblables sont alors celles différant d'un ou plusieurs 

 intervalles dits d'octave. 



p]n dehors de sa définition physique d'intervalle de deux sous 

 ayant, l'un par rapport à l'autre, un nombre double de vibra- 

 tions, l'octave, désigné ici par zj, sera tout d'abord défini par 

 la relation z^' = z/-[- z/ + . . . + z/, ces symboles représentant 

 les sept intervalles successifs de la gamme fondamentale d'uto 

 à utj, ' et en admettant la notion d'étendue des intervalles, 

 telle que l'entendent les musiciens. Mais si l'on définit les 

 intervalles par les rapports z^, z.,, etc. des nombres de vibra- 

 tions des sons extrêmes qu'ils embrassent chacun, la décom- 

 position de l'octave en ces 7 intervalles ci-dessus sera exprimée 

 par la relation z^ = z^z^z., . . z-, identique à la précédente, 

 à la condition évidemment de relier entre eux les symboles 

 des deux modes de représentation par les équations : z^' = log z^ 

 z,' = log z, . . .etc. ... Z-' = log z.. 



' Les notes semblables à ut^, léo, à 1, 2, etc. octaves au-dessus, res- 

 pectivement au-dessous, seront toujours désignées ici par ut,, ré,, etc., 

 uti, réa, etc., respectivement ut— i, ré-i, etc., ut-j, ré— 2, etc. 



