THÉORIE MATHÉMATIQUE DE l'ÉCHELLE MUSICALE 141 



Ainsi, deux intervalles étant déterminés par les rapports de 

 vibrations z^ et z., leur étendue relative q, qui pour éviter tout 

 malentendu sera désignée ici ])ar rcqjport d'étendue, sera définie 



par l'équation 



<, log z, 

 z, = z, ''-= ou qi-> = 1 



et si q est un nombre entier, 2, 3, etc. . ., on considérera l'in- 

 tervalle Zi, comme « double », « trij)le », etc. de celui z, ('). 



Pour suivre parallèlement les notions d'étendue des musi- 

 ciens et des rapports de nombres de vibrations correspondants, 

 nous poserons pour simplifier les équations relatives au second 

 mode de faire, et les énoncerons d'après le premier mode, ce 

 qui, malgré son illogisme apparent, a quelques avantages 

 d'ordre pratique. 



Ainsi si trois intervalles déterminés par z^, z„, Zg sont tels 

 que z^ = Z3Z3, nous dirons par abréviation que l'intervalle 

 (sous-entendu « défini par ») z^ est égal à la somme de ceux z^ 

 et Zg, ou encore, par extension de certaine terminologie musi- 

 cale, que Zj est égal à z, augmenté de Zg, Ou que 



Z9 = — = Z1Z3-1 



Z3 



est égal à z^ diminué de Zg, conséquemment qu'un intervalle z^, 

 de valeur numérique z^ = 1 est nul -. 



§ 2. — L'échelle musicale sous forme algébrique 



Quelles que soient l'échelle des sept intervalles de la gamme 

 fondamentale, les interversions apportées dans leur ordre de 

 succession qui comportent entre autres les gammes dites 

 « mineures », la première note prise comme « tonique », c'est- 

 à-dire quelles que soient les multiples combinaisons des inter- 

 valles par addition, soustraction (au sens des musiciens) et 



' Ne pas confondre « intervalle double » avec intervalle « redoublé », 

 ce dei-nier qualificatif s'appliquant généralement à un intervalle aug- 

 menté d'un ou plusieurs octaves. 



- Ces qualificatifs ne prendront leur sens plus restreint, d'usage en 

 musique, que lorsqu'ils ne seront suivis d'aucun complément ; ce sera 

 le seul cas où l'« augmentation » ou la « diminution » s'entendront de 

 l'intervalle de seconde chromatique des musiciens, défini plus loin. 



