THÉORIE MATHÉMATIQIIK DE l'ÉCHELLE MUSICALE 145 



OU d'une seconde majeure à deux secondes mineures, diflerence 

 positive, mille ou négative, suivant que 



-2 > , 

 c = xy =^ 1 



et qui sera appelée le comma \ prenant en particulier la valeur 

 spéciale 



le comma de Pythagore, dans l'échelle basée sur l'octave et la 

 quinte harmoniques, ou celle 



" = ^ = !i = "■'''" 



dans l'échelle basée sur l'octave et la tierce harmoniques, ou 

 celle c = 1 dans l'échelle dite uniformément tempérée " oîi 

 X = y^, de même que de sa fixité ou variabilité éventuelle, dépend 

 en fait la solution des discussions, affirmations paradoxales ou 

 contraires, sur la position relative des notes diésées et hémolisées 

 voisines, et d'autres questions connexes, le nombre t éel des notes 

 et tonalités, le degré de régularité de l'échelle, etc. 



' Il ue s'agit pas ici du < comma des physiciens » défini par la fraction 



" = Jl = 1,0125 

 80 2*. 5 ' 



qu'il serait plus judicieux d'appeler le coefficient d'indétermination de 

 la valeur numérique exacte des intervalles, ni de diverses autres frac- 

 tions telles que 



128 648 



135 = ''»^^»"' 625 = '-»5''8 



parfois ainsi dénommées, dont la première, appelée aussi le 74 de ton 

 mineur, est la valeur inverse du comma définissant une échelle à base 

 de tierce harmonique, et la seconde, appelée aussi parfois le V4 de ton 

 majeur est le comma de Pythagore divisé par la fraction -"'04, cette 

 dernière donnée souvent et à tort comme l'expression d'une , seconde 

 chi-omatique. 



Voir plus loin au § 12 « gamme des physiciens ». 



'^ Elle sera appelée parfois « l'échelle du demi-ton » ; ce demi-ton 

 s'entendant alors uniquement d'un intervalle particulier de seconde 

 mineure, tel que doublé il soit égal à une seconde majeure. 



Archives, t. XXXVI. — Août 1913. 11 



