150 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE l' ÉCHELLE MUSICALE 



Ne fut-ce que par raison de symétrie, apparemment non 

 indifférente à l'esthétique musicale, l'échelle de 21 notes, dont 

 7 naturelles, 7 diésées et 7 bémolisées, pèche par excès ou par 

 défaut. Si on ne la réduit pas aux 13 notes, dont 2 coïncident 

 éventuellement, correspondant aux intervalles fondamentaux, 

 il faut alors la compléter au moins à 25 notes, comme on la 

 trouvera au tableau I (voir PI. III), par l'adjonction des notes 

 s\_^^^ mi,^'''' la.^i^b ré_^''^. symétriques de celles ré^* la^^^ mio'f si^* 

 par rapport à la tonique ut^,, ses divers degrés étant alors 

 exprimés par les notes : 



sol_i j ré_, la_i j nii_i j si_, | fa_i3f ut_iff sol_iîtl ré_,Sf la_* |mi_,$| si_,$ 



et celles symétriques de : 



bb 



fao I sio^ I mio*^ I lao^ j réo*» ! solo^ 1 uto^ 1 fao^ 1 sio^'' imio'^'^l lao*»b|réo 



dont le schéma de groupement symétrique de part et d'autre 

 de la tonique ut^ sera : 



•a II 10 3 « 7 6 5 4 3 ,Vei^ ré*'- tf^^ w^^ m/j^ ^*_ /a - W,- 'a f*- '-^i" »'"- "*" "'* 



C"ù 



* \ \^\ 



ut — ré - rè*— mi- mi'^ fa.'— sol - stl*- la. ~ la"— SI — si" ,si') 3 4 5 6 7 8 9 

 -I -.' -I . -/ -' —7 -; -y -/ — ; -/ -/ '— j- 



Ce schéma où l'on voit entre autres deux manières particu- 

 lières d'écrire la gamme chromatique de 12 intervalles par 

 octave, ni plus, ni moins vicieuses que toute autre (§ 14), ne 

 préjuge pas de la position du ^\_} et de sa note symétrique x^^^ 

 par rapport à ut^, sur lequel elles peuvent coïncider (consé- 

 quemment on aurait aussi ta* = sol^ , mi = fa^ , ré = mi'''*, 

 etc.\ ou dont elles peuvent s'écarter symétriquement dans un 

 sens ou l'autre, suivant que 



c= 1 

 < 



Ce schéma indique le sens du déplacement des notes de 

 l'échelle suivant celui du comma, mais non son importance qui 

 est variable pour les divers degrés de l'échelle, le déplacement 



lut) 



