THÉORIE MATHÉMATIQUE DE l'ÉCHELLE MUSICALE 151 



du si« n'entraînant pas seulement celui du sol'' par rapport au 

 fa^f, mais aussi celui du sol« relativement au iafi, etc, 



11 faut donc bien remarquer que deux échelles à comma 

 inverse, c'est-à-dire où le si_i* de l'une est le ré,,'''' de l'autre et 

 vice-versa, ne comportent pas que de simples substitutions de 

 notes diésées à des notes bémolisées, telles que celle du fa* 

 dans l'une par le sol'' dans l'autre et vice-versa. 



Les 25 degrés de l'échelle symétrique de 25 notes, compre- 

 nant 4 secondes mineures, 8 diastèmes et 13 commas, soit trois 

 types d'intervalles, se succèdent comme indiqué sous colonne 

 1 du tableau I (PL III). 



La décomposition de l'octave correspondante y est entre au- 

 tres représentée par les expressions 



Zo = y^(ï)V-^ = y^(^)^=x^r 



dont la première renferme un intervalle 



y _ y! 



C X 



expression algébrique de ce qu'on appelait autrefois lediastème 

 égal à un intervalle de trois secondes mineures diminué d'une 

 seconde majeure ou à une seconde mineure diminuée d'un 

 comma, que nous désignerons par d, représenté par l'intervalle 

 d'w^o à mi^^^ . 



Dans l'échelle symétrique de 25 notes, le diastème est entre 

 autres donné par les intervalles suivants : 



_ utob _ réo'' _ fa*> _ solb _ mi^b ^ labb ^ gjbb i-éhb 



la-i* si-i$ rét mi* ' utJ fa$ rélf si* 



tandis qtie la seconde chromatique est représentée par : 



