152 THÉORIE MATHÉMATIQUE UK l'ÉCHELLE MUSICALE 



_ utlf _ ré$ nii _ milt _ i'at _ soi* laS si siji 

 ré^ mi^» fà^ fa sol'' la^ ~ si*» ~ utb ~ ut, 



_ la _ ré*» _ sol _ ut 

 ~ si'''» ~ mi'''' "" la^b ~ ré'''' 



Les échelles symétriques peuvent évidemment être prolongées 

 au delà de ces 25 notes, de préférence par série de 12 notes \ 

 ainsi portées à 37 et 49 notes, par l'adjonction des notes : 



Il est à remarquer que le manque d'uniformité du degré des 

 accidents des notes de ces écJielles symétriques eut été évité si l'on 

 eut donné des noms bien distincts aux 13 notes fondamentales 

 (dont éventuellement 2 synonymes) et non seulement aux sept 

 dites naturelles. 



Dans ces échelles symétriques, la succession des échelons 

 d'uto à solo est semblable à celle des échelons de fa^, à utj. 



§ 5. — Transformation des expressions algébriques 

 dans celles de l'orthographe musicale 



Par rapport à la tonique, les notes naturelles ont des expres- 

 sions algébriques de la forme x'^y/^ oii a et [3 sont nombres 

 entiers de même signe, dont la somme (a -j- ,3), négative pour 

 les successions de notes descendantes à partir de la tonique, 

 nulle pour celle-ci et i)Ositive pour les successions ascendantes, 

 forme toute la série des nombres entiers de à rt oo, en parti- 



' Ces notes par série de 12 peuvent s'obtenir par six quintes ascen- 

 dantes et six quintes descendantes ; la formation de tous les degrés de 

 l'échelle par succession de quintes ascendantes et descendantes fera 

 l'objet de développements ultérieurs. 



