THÉORIE MATHÉMATIQUE DE l' ÉCHELLE MUSICALE 153 



culier de à 6 pour les 7 premières notes naturelles, 7 pour 

 utj, 14 pour ut„, etc., comme indiqué ci-dessous : 



Suivant les changements de tonique successifs, tout ou partie 



des notes naturelles sera altérée d'un accident de forme (-l 



oti Y est un exposant entier ±. Conséquemment toute note et 

 tout intervalle dont elle diffère de la tonique ut,,, si loin que 

 l'échelle soit poussée, pourront être exprimés en la forme 



Ml)"' 



X y 



qui contient toutes les notations de l'orthographe musicale, 

 soit en celle de : 





en posant 



i^ ^''^yX (éa 1) 



oïl a et b sont entiers ±. Toute expression algébrique de J orme 

 x^y'^ pourra donc représenter un intervalle de V échelle musicale, 

 dont la note extrême le délimitant à partir de la tonique ut^ 

 pourra être définie au moyeu des deux équations sous (1) 

 ci- dessus. 

 On en tire en effet celles : 



I a + /3 = a + b I 



' ^ fl V. (a - b) - (« -^) (éq.2) 



7 = a-a = y6-b = ^ ' 



qui à l'aide du tableau ci-dessus, autant qu'il soit prolongé 

 suffisamment loin, permettront d'exprimer la note cherchée au 

 moyeu d'une des sept naturelles, munies d'un accident, dièse 

 ou bémol, d'un certain degré. 



